選擇權搖錢樹 專業投資 | 選擇權教學

**我們搬新家囉，請到新網站逛逛 : 選擇權搖錢樹

※本文擷錄自「衍生性金融商品--選擇權‧期貨與交換」　陳威光教授所著。若想更深入了

　解理論公式，可自行購買參閱。

Black-Scholes買權評價公式

本節要介紹的是「布萊克－修斯選擇權評價模型」或簡稱「B-S模型」，是選擇權教材中最重要的部分。B-S模型被用來計算理論上選擇權的目前價值。B-S模型是由兩位美國財務經濟學家『費雪‧布萊克 Fischer Black』及『麥倫‧修斯 Myron Scholes』於1973年聯合提出的。此一公式之推出，奠定了衍生性商品快速發展的基礎。

全世界最早交易的選擇權交易所－芝加哥選擇權交易所(CBOE)，是在1973年開始交易十交種股票買權，非常巧的是，這和B-S評價公式的提出剛好是同一年。

選擇權的價格也稱為權利金（Premium），那麼買方需要支付多少權利金，來取得未來的報酬權利，才算合理呢？而賣方需要收取多少權利金，來彌補其未來可能的支出義務，才算公平呢？這就牽涉到買權、賣權的合理價格之計算。B-S公式便是用來評價買權賣權的合理價格。

C=S*N(d₁)-K(1+r)^-TN(d₂)

其中，d₁=1n*S/K+(r+0.5σ²)T/σ√T

d₂=1n*S/K+(r+0.5σ²)T/σ√T= d₁ －σ√T

C：買權目前理論價值

S：目前的股價

K：履約價格

r：無風險利率(以年為標準)

T：到期日之長短(以年為單位)

1n：自然對數

延伸閱讀 : 5分鐘選擇權教學，12 份選擇權新手大補帖，讓你知道選擇權是什麼，不再看見選擇權就糊塗!

σ：股價報酬波動度(以年為標準)

N(d₁)：為標準常態分配(standard normal distribution)之累積機率密度函數(cumulative density function)，此機率函數代表一個標準常態分配(以0為平均數，1為標準差)之隨機變數小於d₁累積之機率，如圖： 

標準常態機率分配圖

說明：圖表表示標準常態(以0為平均收，1為標準差)的機率分配圖，套色區域的面積表示標準常態變數小於d₁的機率總和，即累積機率N(d₁)。

因此，我們只要知道目前股價及選擇權的履約價格、到期日、股價報酬的波動性、無風險利率，就可以根據公式5-1求出合理的買權價值。以下舉例說明B-S公式的使用。

例題：

　　假設台積電(台灣積體電路公司)目前股價為100元，那麼履約價格為100元、到期期限為一年的買權(或認購權證)合理價格為多少(假設台積電股價年報酬波動性為60%，台灣的無風險利率為6%)？

解：根據上述資料，參考公式5-1的定義可知S=100，K=100，r=6%，T=1，σ=60%。

　　步驟1：先求出d₁

　　d₁=1n*100/100+(6%=0.5*0.6²)*1/0.6*√1=0+0.06+0.18/0.6=0.24/0.6=0.4

　　步驟2：求N(d₁)

　　N(d₁)=N(0.4)=0.655

　　步驟3：求d₂

　　d₂₌ d₁-σ√T=0.4-0.6√1=-0.2

　　步驟4：求N(d₂)

　　查表得 N(d₂)=N(-0.2)=0.421

　　步驟5：求出買權價值

　　買權合理價格為：S*N(d₁)-K(1+r) ^-T * N(d₂)

　　=100*0.655-100(1+0.06) ^-1 *0.421=25.78

也就是根據所給定的資料，一年期的台積電認購權證目前合理的價格是25.78元。

延伸閱讀 : 選擇權策略怎麼玩 ? 偷偷告訴你高勝算選擇權策略，新手1次就學會!