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選擇權之風險衡量：delta

一、      前言

在選擇權的實務交易操作中，有兩項觀念是投資人必須認識清楚及了解，一是隱含波動率之意義及應用，另一個則是本文將要介紹的選擇權風險之衡量法。

在選擇權風險衡量中，以delta值的意義最為重要，簡單的舉列說，5400點的買權delta值假設為0.85，表示當加權指數上漲1點時，5400點的買權將上漲0.85點，因此當明日大盤指數如果上漲100點，則我今日買進的5400點的買權將在明日上漲85點，此一觀念就如同台積電權值對大盤指數權值比重的觀念一樣，假設台積電佔大盤指數權重為10%，則如果台積電上漲5%，則大盤指數將上漲10%×5%=0.5%。

而此一delta風險值觀念為何如此重要?答案就是透過delta的調整，可以創造出不同的損益報酬的投資組合部位。舉例來說，我目前有5口的5500的買權(delta為0.6)，總部位的delta則為5×0.6=3，表示明日大盤指數只要上漲1點，我的選擇權買權部位將獲利3點，相對的當大盤指數下跌1點，則我的選擇權部位將損失3點，可是我目前我不想要有如此大的風險部位，此時可以採用賣出期貨的方式將我的部位delta風險降低，(多單期貨的delta為1，空單期貨的delta值為-1)，例如放空小台指2口，則delta風險將從3降低至1(也就是3-2=1)，所以單位5口的買權+單位2口小台指期的空單期貨總部位delta風險值等於1口的多單期貨部位。

A= 單位5口的買權+單位2口的空單期貨

B= 單位1口的多單期貨

A及B兩者明日面對大盤指數漲跌的風險一樣。

所以此時投資人約略可以知道，當自己開始買賣期貨+選擇權時，將必須學會將部位的風險作一加總，否則如果手上有許多選擇權及期貨部位，卻不知道delta風險值時，可能連明天加權指數的漲跌對自己部位的淨值影響為何，將渾然不知。

下文則將針對delta風險值作更進一步的應用解說。

二、      delta之意義

1.    數學式表示：

選擇權的權利金價值是由六項定價變數決定，分別為[指數水準]、[履約價格]、[股息值利率]、[價格波動率]、[利率]、[到期天數]，而簡單的說，delta就是衡量當其他五個變數不動的情況下，單位指數水準變動下，所造成選擇權權利金價值的變動量，舉例來說：

指數水準為：5548

履約價為：5300

假設年利率為：2%

股息值利率為：0%

假設波動率為：35%

到期天數為：10天

根據以上參數，套入式一、及式二

>0…………….式一

<0……….式二

可以得到call的delta為0.763，表示此時當加權指數向上漲一點時，5300的一月買權將上漲0.763點。

2.    delta之其他注意事項：

(1)價內選擇權delta的絕對值一般都大於0.5，價平選擇權delta的絕對值為接近0.5，價外選擇權的絕對值delta為小於0.5。

(2)價內選擇權delta的絕對值將隨到期時間接近而收斂為1，價平選擇權的絕對值delta將隨到期時間接近而收斂為0.5，價外選擇權delta的絕對值將隨到期時間接近而收斂為0

(3)對於相等條件的買權及賣權的絕對delta值相加一定等於1

三、      delta之部位管理

1.    部位風險衡量之意義：

對於指數期貨或選擇權交易的人而言，往往是希望知道當指數漲跌多少時，將對其整體手中持有部位的價值影響，如果手上只有股票或期貨部位的人而言，此問題並不大，因為期貨部位損益幾乎可以與現貨指數雷同，除了部份因為價差關係而會有所改變，而且目前台指期與加權指數正逆價差不會超過100點，就算有時間也不會很長，所以在未考慮選擇權部位時，delta就沒有太大的探討研究意義。

    而部位風險衡量中首先必須先算出單一選擇權的delta值(請參閱上文)，期貨的多單部位delta值為1，空單部位則為-1，以線性加總的方式來加總算出總delta 值，就是在現有條件不變下，指數變動對持有期貨及選擇權部位的影響

2.    範例：

目前有5口的小台指期1月空單，加上4口的5300買權，另外有1口的5600的賣權，請問此一部位面對的指數波動風險為何？

答：-2.359

附註:5300買權及5600賣權的delta是從式一及式二計算而出，如有疑問請洽統一期貨。