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在概率論中，凱利公式（也稱凱利方程式）是一個用以使特定賭局中，擁有正期望值之重複行為長期增長率最大化的公式，由約翰·拉里·凱利於 1956 年在《貝爾系統技術期刊》中發表，可用以計算出每次遊戲中應投注的資金比例。除可將長期增長率最大化外，此方程式不允許在任何賭局中，有失去全部現有資金的可能，因此有不存在破產疑慮的優點。方程式假設貨幣與賭局可無窮分割，而只要資金足夠多，在實際應用上不成問題。

凱利公式的最一般性陳述為，藉由尋找能最大化結果對數期望值的資本比例 f*，即可獲得長期增長率的最大化。對於只有兩種結果（輸去所有注金，或者獲得資金乘以特定賠率的彩金）的簡單賭局而言，可由一般性陳述導出以下式子：

其中

• f^* 為現有資金應進行下次投注的比例；
  
• b 為投注可得的賠率；
  
• p 為獲勝率；
  
• q 為落敗率，即 1 - p；

舉例而言，若一賭博有 40% 的獲勝率（p = 0.4，q = 0.6），而賭客在贏得賭局時，可獲得二對一的賠率（b = 2），則賭客應在每次機會中下注現有資金的 10%（f* = 0.1），以最大化資金的長期增長率。

再舉例

FK = ((WL + 1) * Pw - 1 ) / WL

當中 WL = 平均每筆贏錢交易的獲利金額 / 平均每筆輸錢交易的虧損金額
Pw = 贏錢交易的筆數 / 所有交易的筆數

S&P500的系統來說明，這個系統平均每筆贏錢的交易是贏USD$746，平均每筆輸錢的交易是輸USD$959，贏錢交易筆數占所有交易筆數的比例是64.22%。所以計算方式會是：

WL = $746 / $959 = 0.7779
Pw = 0.6422
FK = (( 0.7779 + 1 ) * 0.6422 - 1 ) / 0.7779 = 0.1852 = 18.22%

這18.22%就代表著我們應該拿我們資金的18.22%下去賭博，如果手上資金有USD$10萬的話，那代表應該拿10萬* 18.22% = 1.822萬USD下去賭博。

凱利公式最初為 AT&T 貝爾實驗室物理學家約翰·拉里·凱利根據同僚克勞德·艾爾伍德·夏農於長途電話線雜訊上的研究所建立。凱利說明夏農的資訊理論要如何應用於一名擁有內線消息的賭徒在賭馬時的問題。賭徒希望決定最佳的賭金額，而他的內線消息不需完美（無雜訊），即可讓他擁有有用的優勢。凱利的公式隨後被夏農的另一名同僚 愛德華·索普應用於二十一點和股票市場中。